首先我们有一个线性方程组 $$Ax=b$$ 将该方程组写成同解方程 $$x=Bx+f$$
定理 迭代格式收敛的充要判别法 $x^{(k+1)}=Bx^{(k)} + f$ 对任意初值 $x_0$ 都收敛的虫咬条件为 $\rho(B) < 1$, 其中 $\rho(B) = \min\{|\lambda|:\lambda \ \text{是 $B$ 的特征值}\}$
雅可比迭代法
将 $A$ 分解成 $D+L+U$, 其中 $D$ 是对角矩阵, $L$ 是下三角矩阵, $U$ 是上三角矩阵. $$J=-D^{-1}(L+U)$$ 称为雅可比矩阵, 雅可比迭代格式为 $$x^{(k+1)} = Jx + D^{-1} b$$
高斯-赛德尔迭代法
$$G=-(D+L)^{-1} U$$ 称为高斯-赛德尔迭代矩阵, 高斯-赛德尔迭代格式为 $$x^{(k+1)} = Gx+(D+L)^{-1} b$$
