正规扩张的前提是代数扩张
定义 设 $L/K$ 是代数扩张, $\forall \alpha \in L$, $\alpha$ 在 $K$ 上的极小多项式都可以分解成一次因式的乘积, 则 $L/K$ 称为正规扩张
有限正规扩张
定理 设 $L/K$ 是域扩张, 则 $L/K$ 是有限正规扩张的充分必要条件是 $L$ 是 $K[x]$ 中某个非常数多项式的分裂域
定理 设 $L/K$ 是域的有限可分扩张, 则 $|Gal(L/K)| \le [L:K]$, 而且 $$L/K \ \text{是正规扩张} \iff |Gal(L/K)| = [L:K]$$
